沈杰生於中國浙江，於浙江藝術職業學院、廣州舞蹈學校及香港演藝學院受訓，2007年加入香港芭蕾舞團擔任群舞員，2012年獲晉升為群舞領舞員，2013年再晉升為獨舞員，2016年成為首席舞蹈員。他於2022年成為舞團的藝術教育文化大使並於2024年兼任副舞團導師。

他曾為舞團主演的角色包括：衛承天及格安《吉賽爾》的阿爾伯特、謝傑斐版本《胡桃夾子》的費殊，以及科勒版本《胡桃夾子》中的費殊、王子及中國玩偶、哈維《睡美人》的藍鳥、安娜妮亞雪翡莉《唐吉訶德》的巴西里奧、賀姆斯《海盜》的阿里及白班圖、凡登士《羅密歐與茱麗葉》的羅密歐及馬克提歐、衛承天《羅密歐+茱麗葉》的羅密歐及小麥、海德《夢偶情緣》的弗朗茲和《風流寡婦》的卡米爾、伊斯伯格《木偶奇遇記》的皮諾丘、卡尼柏諾烈《茶花女》的古斯塔夫、衛承天《愛麗絲夢遊仙境》的白兔先生及小丑、《小飛俠》的小飛俠和努得勒，以及《大亨小傳》的喬治威爾遜和尼克‧卡拉威、王新鵬《紅樓夢─夢紅樓》的寶玉、伍宇烈《糊塗爆竹賀新年》的年青德叔及《新中國芭蕾—青蛙王子》的少年皇太子和青蛙王子、康納斯《天鵝湖》（第三幕）的小丑，並曾主演巴蘭欽的《珠寶》等。他亦曾參演米瀚文《天鵝湖》、季利安的《片刻銷魂》及《六支舞》、杜亞陶的《卡薩廸》、惠爾頓的《匆匆》、羅曼斯基的《動物嘉年華》、伊羅的《律動的神采》、麥葛萊格的《色飽和度》、梁殷實的《Sacred Thread》、麥英泰爾的《生活中的一天》、佩克的《兔年》、奧喬亞的《極端黑暗》、費波的《神人暢》、李思颺和王丹琦的《Galatea & Pygmalion》，以及胡頌威的《情感與反應之間》等。

沈杰曾於2016年及2019年榮獲香港舞蹈年獎「傑出男舞蹈員演出」獎。2014年，他榮獲享負盛名的貝諾瓦芭蕾舞大獎提名，肯定他在王新鵬《紅樓夢─夢紅樓》中飾演寶玉的卓越表現。