衛承天是國際著名芭蕾舞團總監、編舞家、教育家及倡導者。他於1999年至2016年17年間出任華盛頓芭蕾舞團藝術總監、1993年至1999年任美國新澤西普林斯頓美國傳統芭蕾舞團藝術總監，並於2017年7月加入香港芭蕾舞團擔任藝術總監。他曾是美國華盛頓一基金會Halcyon的藝術總監，2018年6月於當地推出一個每年一度的國際創意藝術節。

衛承天在任華盛頓芭蕾舞團期間，舞團預算大增500%，並在舞台製作的規模和質素、專業舞蹈學校的學生和參與者人數，以及由他創立又影響深遠的社區拓展項目等多個範疇上獲得前所未有的提升。他又推出了多個嶄新的藝術計劃，例如把美國偉大文學作品《大亨小傳》、海明威的《太陽照常升起》等搬演成長篇芭蕾舞劇的「美國體驗」系列。作為編舞家，衛承天的作品可見於北美各大芭蕾舞團，包括太平洋西北芭蕾舞團、加拿大蒙特利爾大芭蕾舞團、科羅拉多芭蕾舞團、西部芭蕾舞團、亞特蘭大芭蕾舞團、辛辛那提芭蕾舞團、奧斯汀芭蕾舞團、曼非斯芭蕾舞團、密爾沃基芭蕾舞團、堪薩斯市立芭蕾舞團及波多黎各音樂會芭蕾舞團等；他亦經常參與劇場和歌劇製作。他為香港芭蕾舞團全新創作包括：以1960年代香港作背景的《羅密歐+茱麗葉》和以1920年代香港作背景的《胡桃夾子》，分別在2021年6月及2021年12月世界首演。衛承天更憑《胡桃夾子》贏得香港舞蹈年獎2022傑出編舞。

作為一位舞者，衛承天曾擔任多齣古典舞劇的主角及獨舞，並曾出演夏普、泰勒及肯寧漢等編舞家的當代作品。他也曾任瓦爾納、保加利亞、伊斯坦堡、開羅、紐約、首爾等地多個國際芭蕾舞比賽的評審。他曾任「舞蹈/美國」的董事局成員，其作品更獲得多項榮譽、資助及獎項。他持有奧斯汀德薩斯大學的歷史/法律學士學位，是一個熱鬧的古巴裔美國大家庭中排行第七的兒子。